如圖，在?ABCD中，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、O、F分別是對(duì)角線BD的四等分點(diǎn)，順次連接點(diǎn)G、E、H、F．
（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠ABD=9090°時(shí)，四邊形GEHF是菱形；
（3）若BD=2AB．
①探究四邊形GEHF的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)AB=2，∠ABD=120° 時(shí)，直接寫出四邊形GEHF的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：733引用：1難度：0.3
相似題
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1．在數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)課上，同學(xué)們對(duì)平行四邊形進(jìn)行了深入探究．
探究一：如圖1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，則AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于其四邊的平方和．
探究二：對(duì)于一般的平行四邊形，是否仍有上面的結(jié)論呢？
證明：如圖2，在?ABCD中，過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于N．設(shè)AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
請(qǐng)你接著完成上面的證明過(guò)程．
結(jié)論應(yīng)用：若一平行四邊形的周長(zhǎng)為20，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8，2，求該平行四邊形的四條邊長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：223引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線，交CO延長(zhǎng)線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請(qǐng)加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長(zhǎng)；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對(duì)角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2