觀察下列等式：
①1-1-
1
2
=-
1
1
×
2
；
②
1
2
-
1
3
-
1
4
=-
1
3
×
4
；
③
1
3
-
1
5
-
1
6
=-
1
5
×
6
；
④
1
4
-
1
7
-
1
8
=-
1
7
×
8
；
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第⑤個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）并證明其正確性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：461引用：7難度：0.5

相似題

1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，計算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值為
．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：251引用：3難度：0.7
解析
2．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值為（　?。?/h2>
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：495引用：2難度：0.5
解析
3．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．參照以上推理，計算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值為（　?。?/h2>
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：206引用：1難度：0.6
解析

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觀察下列等式：①1-1-12=-11×2；②12-13-14=-13×4；③13-15-16=-15×6；④14-17-18=-17×8；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第⑤個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）并證明其正確性．