如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E．連接DA、DB．
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=
3
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）2．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：701引用：6難度：0.6

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．
（1）求證：FD是圓O的切線：
（2）若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1955引用：9難度：0.4
解析
2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：647引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E．連接DA、DB．（I）求證：DE是⊙O的切線；（2）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=3，求⊙O的半徑．