如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠B=45°，點P，Q分別是射線AD，射線CB上的動點，點E在線段CQ上，且CE=2AP，QE=2，設AP為x.
（1）當點Q運動到BC中點時，恰好PE⊥BC，求BC的長度；
（2）在（1）的條件下，在點P和點Q運動過程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）連接PC，當點P在運動時，12AP+PC有最小值為3+23，求此時CQ的長．
1
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）12．
（2）x=或x=10，
（3）6．
（2）x=
10
3
（3）6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：532引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉，旋轉角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1