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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點與拋物線x2=4y的焦點重合，且橢圓C的四個頂點所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點，試問曲線C上是否存在一點Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
相似題
  • 1．已知橢圓C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點分別為A1，A2，上頂點為B，左焦點為F，線段A1B的中點為D，直線A2D與y軸交于點E．若
    A
    1
    B
    與
    FE
    共線，則C的離心率為（　　）
    發(fā)布：2024/10/19 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.7
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，過點A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點T，射線AP上存在一點Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點Q在定直線上．
    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：54引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．設橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），左右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為D，離心率為
    6
    3
    ，且
    D
    F
    1
    ?
    D
    F
    2
    =-2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）設E是x軸正半軸上的一點，過點E任作直線l與C相交于A，B兩點，如果
    1
    |
    EA
    |
    2
    +
    1
    |
    EB
    |
    2
    ，是定值，試確定點E的位置，并求SΔDAE?SΔDBE的最大值．
    發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：14引用：1難度：0.3
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