已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得OA+OB=6OQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
OA
+
OB
6
OQ
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：44引用：1難度：0.6
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1．已知橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M．點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若y2b2=3AO，則E的離心率是（ ）NM發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：487引用：6難度：0.7 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：746引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1134引用：12難度：0.5
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