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2023-2024新疆烏魯木齊七十中高一(上)期中數(shù)學試卷
>
試題詳情
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
2
e
x
e
x
+
1
+
k
是奇函數(shù).(e是自然對數(shù)的底)
(1)求實數(shù)k的值;
(2)若x>0時,關于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立.求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
1
1
-
f
(
x
)
,對任意實數(shù)a,b,c∈(0,n],若以a,b,c為長度的線段可以構成三角形時,均有以g(a),g(b),g(c)為長度的線段也能構成三角形,求實數(shù)n的最大值.
【考點】
函數(shù)恒成立問題
;
利用導數(shù)研究函數(shù)的最值
;
函數(shù)的奇偶性
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/20 8:0:8
組卷:180
引用:8
難度:0.3
相似題
1.
已知函數(shù)f(x),g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且滿足f(x)+g(x)=2
x+1
.
(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)令函數(shù)h(x)=4
x
+2
-x
-g(x),x∈[-2,1],求h(x)的值域;
(3)若實數(shù)a>0,函數(shù)φ(x)=x
2
+2x|x+a|+1在(m,n)上既有最大值又有最小值,且n-m≤|a(b-1)|恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/24 17:0:5
組卷:19
引用:1
難度:0.3
解析
2.
已知函數(shù)f(x)=x
2
+x-1的定義域為R,f(x)可以表示為一個偶函數(shù)g(x)和一個奇函數(shù)h(x)之和,若不等式
g
(
kx
+
k
x
)
<
g
(
x
2
+
1
x
2
+
1
)
對任意非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為( ?。?/div>
A.
(
-
3
2
,
3
2
)
B.
(
-
3
2
,
0
]
C.
(
-
∞
,-
3
2
)
∪
(
3
2
,
+
∞
)
D.
(
-
3
2
,
0
)
∪
(
0
,
3
2
)
發(fā)布:2024/10/24 9:0:2
組卷:64
引用:2
難度:0.5
解析
3.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
ax
+
6
x
-
3
,且不等式xf(x)<4的解集為{x|1<x<b}
(1)解關于x的不等式ax
2
-(ac+b)x+bc<0(c∈R)
(2)已知g(x)=mx+7-3m,若對任意的x
1
∈[2,3],總存在x
2
∈(1,4],恰
f
(
x
1
)
=
g
(
x
2
)
x
1
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
發(fā)布:2024/10/24 10:0:2
組卷:54
引用:4
難度:0.5
解析
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