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綜合與實踐
八年級同學在數(shù)學老師的指導下,以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題,開展如下數(shù)學探究活動:
(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°,得到△ADE,連接BE,則∠EBC=
90
90
°.若F是BE的中點,連接AF,則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是
AF=
1
2
DE
AF=
1
2
DE

遷移探究:
(2)如圖2,(1)中的其他條件不變,當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到△ADE,求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系.
拓展應用:
(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=AC=2
2
,∠BAC=90°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),得到△ADE,連接BE,F(xiàn)是BE的中點,連接AF.在旋轉(zhuǎn)過程中,當∠EBC=15°時,求AF的長.
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【考點】幾何變換綜合題
【答案】90;AF=
1
2
DE
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:305引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
    問題情境:
    某校學習小組在探究學習過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
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    (1)初步探究:
    勤思小組的同學提出:當旋轉(zhuǎn)角α=
    時,△AMC是等腰三角形;
    (2)深入探究:
    敏學小組的同學提出在旋轉(zhuǎn)過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
    (3)再探究:
    在旋轉(zhuǎn)過程中,當旋轉(zhuǎn)角α=30°時,求△ABC與△AFE重疊的面積;
    (4)拓展延伸:
    在旋轉(zhuǎn)過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不能,說明理由.

    發(fā)布:2024/10/24 23:0:2組卷:612引用:7難度:0.2
  • 2.已知:平面直角坐標系中,如圖1,點A(a,b),AB⊥x軸于點B,并且滿足
    a
    +
    4
    +
    |
    b
    -
    4
    |
    =
    0

    (1)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.
    (2)如圖2,若點C為線段AB的中點,連OC并作OD⊥OC,且OD=OC,連AD交x軸于點E,求證:BC=2BE.
    (3)如圖3,點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點,以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N,連MN,將△AMN沿直線AN翻折,點M的對應點為M′,點P是x軸上的一動點,當
    OM
    =
    1
    2
    AB
    且△PAM′的周長最小時,請直接寫出
    S
    PAM
    S
    PMM
    的值.
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    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:80引用:1難度:0.4
  • 3.如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角.
    (1)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:BD
    CE;
    (2)把圖①中的△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到如圖②所示的圖形,①求證:BD=CE;②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么?說明你理由;
    (3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360°),直接寫出BD長度的取值范圍.
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    發(fā)布:2024/10/24 22:0:2組卷:802引用:2難度:0.3
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