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一個三位自然數(shù)m.將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得一個首位不為0的新三位自然數(shù)m'(m'可以與m相同),記m'=
abc
,在m'所有的可能情況中,當(dāng)|a+2b-c|最小時,我們稱此時的m'是m的“幸福數(shù)”,并規(guī)定K(m)=a2+2b2-c2.例如:318按上述方法可得新數(shù)有:381、813、138;因為|3+2×1-8|=3,|3+2×8-1|=18,|8+2×1-3|=7,|1+2×3-8|=1,1<3<7<18.所以138是318的“幸福數(shù)”.K(318)=12+2×32-82=-45.
(1)若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n(1≤n≤9.n為自然數(shù)),個位上的數(shù)字為0,求證:K(t)=0;
(2)設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y為自然數(shù)),且x<y,交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s',若28s+17s'=5787,那么我們稱s為“夢想成真數(shù)”,求所有“夢想成真數(shù)”中K(s)的最大值.

【答案】(1)證明過程見解答;
(2)-22.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/22 5:0:1組卷:208引用:1難度:0.3
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