如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，過點(diǎn)A作AD∥BC．且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P、Q分別是射線AD，射線CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CQ上的點(diǎn)，且CQ=2AP，設(shè)AP=x,CE為y,則y=2x-2，當(dāng)點(diǎn)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，y=3．
（1）求QE，BC的長度；
（2）若PE⊥BC，求BQ的長；
（3）請(qǐng)問是否存在x的值，使以A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）QE=2，BC=10；
（2）；
（3）存在，x=4或12．
（2）
16
3
（3）存在，x=4或12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：2難度：0.5
相似題
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1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點(diǎn)，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點(diǎn)C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由BP+PQ最?。咳舸嬖冢驜P+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3