【閱讀理解】我國(guó)古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過(guò)證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×12ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．
【嘗試探究】美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．
【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.
求證：a2c2+a2b2=c4-b4．
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【答案】【嘗試探究】見(jiàn)解析；
【定理應(yīng)用】見(jiàn)解析．
【定理應(yīng)用】見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1616引用：15難度：0.6
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1．10．《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標(biāo)是我國(guó)古代“弦圖”的變形（見(jiàn)示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點(diǎn)O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的動(dòng)感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個(gè)徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：366引用：2難度：0.6 -
2．如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD，連結(jié)EG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)P．若AE=3EF=3，則DP的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：582引用：4難度：0.4 -
3．?我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．如圖，若弦圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則中間小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：151引用：1難度：0.8