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綜合與實(shí)踐:問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師出示了一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在BC上,連接AE,交BD于點(diǎn)G,且AE=AC.∠ADB=2∠ABC,求證:∠GBA=∠GAB.
獨(dú)立思考:(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題;
實(shí)踐探究:(2)在原有問題條件不變的情況下,王老師增加下面的條件,并提出新問題請(qǐng)你解答.如圖2,若EF∥AC交BD于點(diǎn)F,在圖中找出與BF相等的線段,并證明;
問題解決:(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題中點(diǎn)E特殊化之后發(fā)現(xiàn),若給出△BEG中其余兩邊長,就可以求出BF的長,該小組提出下面的問題,請(qǐng)你解答.在(2)的條件下,若EG=5,BG=14,
BE
CE
=
5
7
,求BF的長度.
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【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/1 8:0:8組卷:274引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.我們知道:如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形,而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大.
    (1)如圖①,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形.此時(shí),△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為( ?。?br />A.2,點(diǎn)P
    B.
    1
    2
    ,點(diǎn)P
    C.2,點(diǎn)O
    D.
    1
    2
    ,點(diǎn)O
    (2)如圖②,用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形.閱讀后證明相應(yīng)問題.
    畫法:
    ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;
    ②連結(jié)OE并延長,交于AB于點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′作E′C′∥EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′∥ED,交OB于點(diǎn)D′;
    ③連結(jié)C′D′,則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形.
    求證:△C′D′E′是等邊三角形.
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    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:39引用:0難度:0.5
  • 2.如果兩個(gè)多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊,那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形.例如,圖①中,△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形,圖②中,?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形.
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    (1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
    ①正三角形的共邊相似三角形是正三角形.

    ②如果兩個(gè)三角形是位似三角形,那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形.

    (2)如圖③,在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,畫2個(gè)不全等的三角形,使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明)
    (3)圖④是相鄰兩邊長分別為a、b(a>b)的矩形,圖⑤是邊長為c的菱形,圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f(0<e-d<2f)的等腰梯形,判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形?如果存在,直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度.
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    (4)根據(jù)(1)、(2)和(3)中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答:如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形,那么它必須滿足條件:

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:171引用:2難度:0.1
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG,使得菱形AEFG∽菱形ABCD.
    (1)如圖1,連接GD,我們感覺,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系,請(qǐng)說明理由.
    (2)如圖2,連接AF,CF,AF交CD于H;
    (Ⅰ)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,CD和CF有何位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
    (Ⅱ)當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí),求
    BE
    CE
    的值;
    (3)如圖3,連接GD,DF,當(dāng)AB=6,△FDG是直角三角形時(shí),求菱形AEFG的邊長.
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    發(fā)布:2024/10/24 16:0:1組卷:138引用:1難度:0.3
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