如圖1，扇形OAB的半徑為12，∠AOB=90°，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)．連接PQ．
（1）當(dāng)∠POQ=9090度時(shí)，PQ有最大值，最大值為 122122；
（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P．則?BQ的長(zhǎng)為 4π4π；（結(jié)果保留π）
（3）如圖3，將圖形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AO的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積；（結(jié)果保留★）
（4）如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的QB′與半徑OA相交于F、G兩點(diǎn)．若AF=OG=2，求PB的長(zhǎng)．
12
2
12
2
?
BQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90；；4π
12
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 6:0:3組卷：85引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖①，若OP=2，過點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn)，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D，OD=，試說明點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，若線段AB上所有點(diǎn)都是半徑為r的圓的“直角點(diǎn)”，求r的最小值與該圓心的坐標(biāo)．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）
①在點(diǎn)E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；
②若點(diǎn)B在直線y=x+6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點(diǎn)，且T1、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；
②當(dāng)k=1時(shí)，半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M，線段CD上存在一點(diǎn)N，使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點(diǎn)M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點(diǎn)P，點(diǎn)N為半圓弧PQ上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，H為半圓O上一點(diǎn)，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點(diǎn)M出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)P開始繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤11），解決下列問題：
①當(dāng)t=2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3