如圖，將拋物線y=x2向右平移a個單位長度，頂點為A，與y軸交于點B，且△AOB為等腰直角三角形．
（1）求a的值；
（2）在圖中的拋物線上是否存在點C，使△ABC為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標，并求S△ABC；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 6:0:10組卷：1006引用：5難度：0.3
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1．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點P在直線l上；
（2）當m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2 -
3．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線
上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為．y=12x2-1發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：619引用：15難度：0.7
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