如圖，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，在△ABC的外部分別以線段AB、AC、BC為邊作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCPQ，連接AQ、DC，交點為M．
（1）判斷線段AQ、DC的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖①，過點A作AI⊥PQ，垂足為I，與邊BC交于點H，證明：S矩形BHIQ=S正方形ABDE；
（3）直接寫出S正方形ABDE，S正方形ACFG，S正方形BCPQ的數(shù)量關(guān)系；
（4）如圖②，在Rt△ABC中，若∠ABC=45°，AC=2，直接寫出線段AQ的長．
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【答案】（1）DC=AQ，DC⊥AQ，證明見解析；
（2）見解析；
（3）S正方形ABDE+S正方形ACFG=S正方形BCPQ；
（4）．
（2）見解析；
（3）S正方形ABDE+S正方形ACFG=S正方形BCPQ；
（4）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
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（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
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（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
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