如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果ACAB=BCAC，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果s1s=s2s1，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在三角形ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是三角形ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形ABC的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D（D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)）作直線DF，且DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是三角形ABC的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF平行AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
AC
AB
BC
AC
s
1
s
s
2
s
1
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）向右平移4個單位得到點(diǎn)B，將線段AB向上平移m個單位，再向右平移1個單位得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點(diǎn)E，求的值：DEOE
（3）若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒t個單位的速度向上平移運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2t個單位的速度向左平移運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為E，連接DE，BE，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點(diǎn)H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點(diǎn)G，連BG．
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O為線段BD中點(diǎn)，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1