如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2-bx+b的圖象經(jīng)過點A（3，5）．點P是拋物線上一點（不與點A重合），其橫坐標(biāo)為m.以AP為對角線作矩形ABPC，AB垂直于y軸．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升時，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形ABPC內(nèi)部的圖象（包括邊界）的最高點縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)之差為4時，求m的值；
（4）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n,當(dāng)該拋物線上有四個點到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍時，直接寫出n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點為（1，1）；
（2）m＞-1且m≠3時，矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升；
（3）m=1或m=1+2或m=1-2；
（4）n＞3且n≠5時，拋物線上有四個點到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍．
（2）m＞-1且m≠3時，矩形ABPC內(nèi)部的圖象從左到右逐漸上升；
（3）m=1或m=1+2
2
2
（4）n＞3且n≠5時，拋物線上有四個點到直線AB的距離是到直線PC距離的2倍．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），點E是拋物線的頂點，P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點P關(guān)于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標(biāo)；
（3）若點D是拋物線上的動點，是否存在以點B，C，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點D的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當(dāng)BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3
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