折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論．
實踐操作，解決問題
（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D'落在矩形ABCD所在平面內，邊BC和AD'相交于點E．在圖1中，
①AE和EC的量關系為 AE=ECAE=EC．
②連接BD'，BD'和AC的位置關系為 BD'∥ACBD'∥AC．
（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（AB≠BC），如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；
（3）小數沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現所將圖形是軸對稱圖形（如圖3所示），沿對稱軸EF再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小數折疊的矩形紙片的長寬之比為 1：1或1：31：1或1：3．（寫出所有可能情況）
（4）新題探究：
平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AB=23（AB≠BC），如圖4所示，將△ADC沿對角線AC翻折，使點D'落在ABCD所在平面內，連接BD'，當△BCD'恰好為直角三角形時，BC的長度為 2或3或4或62或3或4或6．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=EC；BD'∥AC；1：1或1：；2或3或4或6
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80難度：0.6
相似題
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1．在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應用：小風想要做一個如圖（2）所示的風箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數學的角度看，小風確定“十字架”時應滿足什么要求？并證明你的結論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內一點，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6