1．設f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

2．設函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）e^x，其中a∈R．
（1）若a=e,求f（x）的最大值；
（2）若f（x）存在兩個零點x₁，x₂，
（i）求a的取值范圍；
（ii）設x₀為f（x）的極值點，試探究是否存在實數(shù)a＞e,使得x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

3．已知函數(shù)f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對于，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．