已知拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過點P（3，0）、Q（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點A在直線PQ上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC．
①當(dāng)Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；
②若C在拋物線上，求C的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+；
（2）①1；②C（-2，）．
1
2
9
2
（2）①1；②C（-2，
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2367引用：7難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）設(shè)m＞0，當(dāng)G經(jīng)過點（2，0）時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點坐標(biāo)．
（2）判斷圖象G與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由．
（3）當(dāng)2m≤x≤m+3時，圖象G的最高點與最低點縱坐標(biāo)之差為9，求m的取值范圍．
（4）線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（7，4），當(dāng)圖象G與x軸有兩個公共點時，設(shè)其分別為點C、點D（點C在點D左側(cè)），直接寫出四邊形ACDB周長的最小值及此時m的值．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：483引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動點P（m,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當(dāng)1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：4020引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+6x+c的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于C點，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在x軸下方拋物線上有一動點G，GF∥y軸交線段AC于E點，連接AG，CG交x軸于點M，若GE恰好平分∠AGC，求G點的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，P為拋物線上一動點，直線PO與拋物線交于另一點D，過D作y軸平行線與直線PC交于點Q，試判斷Q點是否在一條固定的直線上運動．若是，請求出直線的解析式；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：415引用：1難度：0.1
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