如圖，點(diǎn)C是等邊△ABD的邊AD上的一點(diǎn)，且∠ACB=75°，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長交BD于E、交⊙O于F．
（1）求證：∠BAF=∠CBD；
（2）過點(diǎn)C作CG∥AE交BD于點(diǎn)G，求證：CG是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)AF=22時(shí)，求DGAC的值．
2
DG
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：461引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使CD⊥BE時(shí)，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D到移動(dòng)到使=30°時(shí)，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內(nèi)心）；點(diǎn)O的位置是否發(fā)生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時(shí)，求x的值．
（3）點(diǎn)O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當(dāng)∠DAC=2∠DAB時(shí)，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2