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菁優(yōu)網(wǎng)某大學科研團隊在如下圖所示的長方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按
AM
方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按
ON
方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
（1）已知向量
AM
與
ON
的夾角為
π
3
，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運動路程之和的最大值；
（2）設向量
AM
與向量
AO
的夾角為α（0＜α＜π），向量
ON
與向量
OB
的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：5難度：0.4
相似題

  • 1．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3．若點M是CD的中點，點N是BC的三等分點，且
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，則
    AM
    ?
    MN
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：82引用：2難度：0.8

  • 2．若向量
    AB
    =（1，2），
    CB
    =（3，-4），則
    AB
    ?
    AC
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：190引用：3難度：0.8

  • 3．已知圓O的半徑為1，A，B是圓O上的兩個動點，|
    OA
    -
    OB
    |=2
    OA
    ?
    OB
    ，則
    OA
    ，
    OB
    的夾角為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 20:30:4組卷：86引用：4難度：0.6
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