如圖，在△ABC中，AB=6，BC=63，AC=12，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的長．
（3）若∠C=30°，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DP的最小值．
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）3；
（3）．
（2）3
7
（3）
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 20:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AD的長為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知△AOB中，OA=OB，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，以BD為底邊作等腰△CDB，腰CD經(jīng)過點(diǎn)O，且滿足OB=OC．
（1）如圖①，如果∠OBA=∠OBC，說明AB=CB的理由．
（2）如圖②，延長線段AO交線段BC于點(diǎn)E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：89引用：4難度：0.4 -
3．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2