我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似
b
a
的形式，我們把形如
b
a
的式子稱為根分式，例如
3
2
，
x
-
1
x
都是根分式，
（1）寫出根分式
x
x
-
2
中x的取值范圍
x≥0且x≠2
x≥0且x≠2
（直接寫出答案）
（2）已知兩個根分式
M
=
x
-
1
x
-
2
與
N
=
x
2
-
5
x
+
7
x
-
2
．
①是否存在x的值使得N²-M²=1，若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由；
②當(dāng)M²+N²是一個整數(shù)時，求無理數(shù)x的值．
（3）小明在解方程
24
-
x
2
-
8
-
x
2
=
1
時，采用了下面的方法：
去分母，得
24
-
x
-
8
-
x
=
2
①
（
24
-
x
-
8
-
x
）
（
24
-
x
+
8
-
x
）
=
（
24
-
x
）
2
-
（
8
-
x
）
2
=
（
24
-
x
）
-
（
8
-
x
）
=
16

可得
24
-
x
+
8
-
x
=
8
②
①+②，可得
24
-
x
=
5
8
-
x
=
3

將
24
-
x
=
5
兩邊平方可解得x=-1，經(jīng)檢驗：x=-1是原方程的解．
∴原方程的解為：x=-1
請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：
①方程
x
2
+
46
18
+
x
2
+
10
18
=
1
的解是
x
=±
3
6
x
=±
3
6
；（直接寫出答案）
②方程
4
x
2
+
6
x
-
5
4
x
+
4
x
2
-
2
x
-
5
4
x
=
1
的解是
x=3
x=3
；（直接寫出答案）．

【答案】x≥0且x≠2；

=±

；x=3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：4難度：0.6

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