在扇形AOB中，半徑OA=4，點(diǎn)P在OA上，連接PB，將△OBP沿PB折疊得到△O1BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO1與弧AB所在的圓相切于點(diǎn)B．
①求∠OPB的度數(shù)；
②求OP的長．
（2）如圖2，BO1與弧AB相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，直接寫出弧AB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①60°；
②；
（2）．
②
4
6
3
（2）
8
5
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：3難度：0.2
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1．小亮學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線的性質(zhì)進(jìn)行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點(diǎn)E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，又進(jìn)行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn)，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點(diǎn)O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OC交⊙O于點(diǎn)H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長DO、AC交于點(diǎn)E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點(diǎn)K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5
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