已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)．
（1）如圖1，BD=CE，連接AD、BE，AD交BE于點(diǎn)F，在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得FG=AF，連接AG，若AF=4，求△AFG的面積；
（2）如圖2，AD、BE相交于點(diǎn)G，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BF、CF、CG，已知BD=CE，∠BFG=60°，∠AEB=∠BGC，探究BF、GE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，已知AB=12，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，以CM為邊，在CM的下方作等邊△CMN，連DN，當(dāng)DN取最小值時(shí)請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）BF+GE=2CF，理由見解析過程；
（3）3．
3
（2）BF+GE=2CF，理由見解析過程；
（3）3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：594引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，4），
（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號(hào)）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且△ABC的周長(zhǎng)為22+2，求c的值．2
（3）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根．2發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1
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