“先天下之憂而憂，后天下之樂(lè)而樂(lè)”這是《岳陽(yáng)樓記》中的一句千古名言，也是岳陽(yáng)精神的真實(shí)寫照，這句話具有鮮明的對(duì)稱美．如果一個(gè)凸四邊形沿著它的一條對(duì)角線對(duì)折后能完全重合，我們就把這個(gè)四邊形稱為“憂樂(lè)四邊形”．如圖1，凸四邊形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折后完全重合，四邊形ABCD是以直線AC為對(duì)稱軸的“憂樂(lè)四邊形”．
（1）下列四邊形一定是“憂樂(lè)四邊形”的有 ③④③④（填序號(hào)）；
①平行四邊形②長(zhǎng)方形③正方形④菱形⑤梯形
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，四邊形ABEF是以直線AE為對(duì)稱軸的“憂樂(lè)四邊形”（點(diǎn)F在四邊形ABCD內(nèi)部），連接AF并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G．
①如圖2，若四邊形ABCD是矩形，求證：四邊形FECG是“憂樂(lè)四邊形”．
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖4，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），四邊形ABEF是以直線AE為對(duì)稱軸的“憂樂(lè)四邊形”（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DF并延長(zhǎng)，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接CH，請(qǐng)直接寫出DH，AH，CH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：327引用：2難度：0.3
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=，求AD的長(zhǎng)；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測(cè)CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1