如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CB-BA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、Q重合時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)EP，EQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段PQ=10-5t（0＜t＜2） 5t-10（2＜t≤72）
10-5t（0＜t＜2） 5t-10（2＜t≤72）
（用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEQ與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)記為C．求C與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，取線段PQ的中點(diǎn)M，當(dāng)直線AM或CM平分△ABC的面積時(shí)，直接寫出t的值．
10 - 5 t （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
5 t - 10 （ 2 ＜ t ≤ 7 2 ） |
10 - 5 t （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
5 t - 10 （ 2 ＜ t ≤ 7 2 ） |
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】
10 - 5 t （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
5 t - 10 （ 2 ＜ t ≤ 7 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫出△PMN周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時(shí)，求線段FH，GH的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3