探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=4040°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE=9090°；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1，G2…，G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】40；90
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：4難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∠BAC=2；
（2）BC=2；
（3）=90°．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則：
（1）∠A1=度；
（2）∠A2013=度．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：106引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分線，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：116引用：4難度：0.5