當(dāng)前位置:
試題詳情
我們知道:如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形,而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大.
(1)如圖①,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形.此時(shí),△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為( ?。?br />A.2,點(diǎn)P
B.12,點(diǎn)P
C.2,點(diǎn)O
D.12,點(diǎn)O
(2)如圖②,用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形.閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題.
畫法:
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;
②連結(jié)OE并延長(zhǎng),交于AB于點(diǎn)E′,過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′∥ED,交OB于點(diǎn)D′;
③連結(jié)C′D′,則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形.
求證:△C′D′E′是等邊三角形.
1
2
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:40引用:0難度:0.5
相似題
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1.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:657引用:7難度:0.3 -
2.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABC相似?
(2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t為何值時(shí),y的值最小,寫出最小值;
(3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點(diǎn)Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5 -
3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤4)
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AQP面積為S=6cm2;
(4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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