學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，過點D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關(guān)系式：

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF=

1

2

BC?AG
像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題

（1）如圖（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點P是AD上一點，過點P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點E、F，求PE+PF的值；
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點O，過點O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點M，N，若AB=3，AC=4，求四邊形AMON的周長．