學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關(guān)系式：12AB?DE+12AC?DF=12BC?AG
像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題
（1）如圖（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點(diǎn)E、F，求PE+PF的值；
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，若AB=3，AC=4，求四邊形AMON的周長．
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：664引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF．
求證：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：836引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/4 12:30:4組卷：2111引用：7難度：0.7 -
3．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2，矩形的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/28 14:30:3組卷：96引用：2難度：0.6
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