問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
7
2
7
2
；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為
5
a
、
2
2
a
、
17
a
（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
m
2
+
16
n
2
、
9
m
2
+
4
n
2
、
2
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．

【答案】

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：1306引用：58難度：0.3

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1．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數的線段和一條長度是無理數的線段．（要求：所作線段不得與圖中已有的線重合）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：6難度：0.7
解析
2．現(xiàn)有長40米，寬30米場地，欲在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區(qū)，且游泳池與周圍部分面積之比為3：2，請給出這塊場地建設的設計方案，并用圖形及相關尺寸表示出來．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：3難度：0.3
解析
3．如圖1是單位為1的方格圖．
（1）請把方格圖中的帶陰影的圖形適當剪開，重新拼成正方形；（畫出分割線與拼成正方形的草圖）
（2）所拼成正方形的邊長為多少？周長為多少？
（3）利用這個事實，在圖2的數軸上畫出表示
5
的點．（要求保留畫圖痕跡）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：6難度：0.3
解析

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1．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數的線段和一條長度是無理數的線段．（要求：所作線段不得與圖中已有的線重合）