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當前位置： 2019-2020學年湖南省長沙市長郡中學高一（上）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖1，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而直線l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．
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（1）若直線l：y=-2x+2，則拋物線P表示的函數(shù)解析式為；若拋物線P：y=-x²-3x+4，則直線l表示的函數(shù)解析式為_____；
（2）求拋物線P的對稱軸（用含m,n的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，若直線l：y=-2x+4，拋物線P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在拋物線P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；
（4）如圖3，若直線l：y=mx-4m,G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若

，求直線l,拋物線P表示的函數(shù)解析式．

【考點】直線與拋物線的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：6引用：2難度：0.4

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1．已知點
（
1
，
2
）
在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個動點，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點，且|AF|+|BF|=5．
（1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過定點；
（2）設(shè)（1）中的定點為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒有，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：63引用：1難度：0.2
解析
2．已知點A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
?
OB
=
2
（其中O為坐標原點），則直線AB一定過點（　　）
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：361引用：4難度：0.5
解析
3．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，點P在C上，點Q滿足
PQ
=
2
QF
，點Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點F的直線l與曲線E交于M，N兩點，|MN|=4，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/21 11:0:1組卷：81引用：4難度：0.6
解析

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