如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△CAD相似？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）4.8；
（2）S=-t2+t（0≤t≤4.8）；
（3）3或．
（2）S=-
2
5
48
25
（3）3或
9
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：980引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫(xiě)出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．
（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長(zhǎng)，與邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問(wèn)題提出】
在一次折紙活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何把一張正方形的紙通過(guò)折疊的方式等分成若干份？
【解決問(wèn)題】
以下是某個(gè)小組的活動(dòng)過(guò)程：若是等分成兩份，如圖①直接對(duì)折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)折即可，那三等分呢？
學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接AF、CE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G、H折出AB、CD的平行線(xiàn)，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請(qǐng)證明：
【類(lèi)比學(xué)習(xí)】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)．（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4
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