【定義】：有一組對(duì)角互余的凸四邊形叫做對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)余線．
【理解與運(yùn)用】：
（1）若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為

90°或270°

90°或270°

；
（2）如圖1，對(duì)余四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，CD=3，連接AC，若AC=AB，求sin∠CAD的值；
【探究與思考】
（3）如圖2，在對(duì)余四邊形ABDC中，AD為對(duì)余線，∠ACB=90°，AC=2BC，小明通過分析、思考后，發(fā)現(xiàn)：
①點(diǎn)D的位置有無(wú)數(shù)個(gè)，若AC=4，請(qǐng)求出DA的長(zhǎng)的最大值

85

+

5

2

85

+

5

2

；
②對(duì)余線DA與線段DC，DB存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯佑肈B，DC表示對(duì)余線DA=

4

B

C

2

5

+

（

5

5

B

C

2

-

5

CD

?

BD

+

5

B

D

2

）

2

25

B

C

2

（其中BC²=BD²+CD²-

2

5

5

BD?CD）

4

B

C

2

5

+

（

5

5

B

C

2

-

5

CD

?

BD

+

5

B

D

2

）

2

25

B

C

2

（其中BC²=BD²+CD²-

2

5

5

BD?CD）

．