回答問(wèn)題
（1）【初步探索】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ∠BAE+∠FAD=∠EAF∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1085引用：9難度：0.3
相似題
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1．中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國(guó)數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)依據(jù)趙爽弦圖制作了會(huì)標(biāo)，該圖有4個(gè)全等的直角三角形圍成幾個(gè)大正方形和中間一個(gè)小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長(zhǎng)CD=，連接BD，△ABD的面積為 ．
知識(shí)遷移：
如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=時(shí)，△PAB的面積為 ．10
拓展延伸：
如圖③，已知∠MBN=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．
（1）已知D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF=BE；過(guò)點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)；當(dāng)AB=10，CF=2時(shí)，直接寫出線段DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：802引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm,AD=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿著C→B→A運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，令△ABP的面積為y1（cm2），△ADQ的面積為y1（cm2），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的圖象；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：130引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC和△ACD均為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)M在邊BC上，E是AB的中點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于EM的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B′E和B'M．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M與AB垂直，求CM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：96引用：1難度：0.1