已知正方形ABCD與正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，
求證：DM=EM，DM⊥EM．
簡析：由M是AF的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即△AMN△AMN≌△FME△FME．由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是等腰直角等腰直角三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．
（2）如圖2，E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形CEFG的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列．若點(diǎn)E在直線CD上，則DM=2或422或42；若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=1717．
2
2
2
2
17
17
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】△AMN；△FME；等腰直角；或4；
2
2
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：548引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~