我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．
?
（1）若矩形A為正方形，是否存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體？不存在不存在（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？
小鳴和小棋分別有以下思路：
【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10 xy=12
，得x2-10x+12=0，再探究根的情況；
【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=12x與一次函數(shù)l1：y=-x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體．
（2）那么長為4．寬為3的矩形C是否存在完全12倍體？請利用上述其中一種思路說明原因；
（3）如果長為4，寬為3的矩形C存在完全k倍體，請求出k的取值范圍．
x + y = 10 |
xy = 12 |
y
=
12
x
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】不存在
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：797引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5