如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O．猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形；證明見解答；
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；證明見解答；
（3）GE=．
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；證明見解答；
（3）GE=
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：2688引用：13難度：0.4
相似題
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1．如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在第一象限，Q是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿著D-C-B-A的路線移動，設(shè)點(diǎn)P的移動時間為t秒．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)t=4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，求t的值；
（4）連接DQ，PQ，在點(diǎn)P移動過程中，當(dāng)S△DPQ=4時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：36引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知一個銳角等于60°的菱形ABCD，將一個60°的∠MAN的頂點(diǎn)與該菱形的頂點(diǎn)A重合，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個60°的∠MAN，使它的兩邊分別交CB，DC或它們的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAE=∠DAF時，AE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)∠MAN，當(dāng)∠BAE≠∠DAF時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）若菱形ABCD的邊長為4，BE=1，求AF的長．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：90引用：2難度：0.4 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長．發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：113引用：3難度：0.2