已知△ABC是等邊三角形，△ADE的頂點D在邊BC上．
（1）如圖1，若AD=DE，∠AED=60°，求∠ACE的度數(shù)；
（2）如圖2，若點D為BC的中點，AE=AC，∠EAC=90°，連接CE，求證：CE=2BF；
（3）如圖3，若點D為BC的一動點，∠AED=90°，∠ADE=30°，已知△ABC的面積為43，當(dāng)點D在BC上運動時，△ABE的面積是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出其面積；若變化請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）見解析；
（3）不變，2．
（2）見解析；
（3）不變，2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：196引用：2難度：0.7
相似題
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1．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是；直線AC、BD的位置關(guān)系是．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：92引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8
cm,AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以2cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）2
（1）當(dāng)點M落在AB上時，x=；
（2）當(dāng)點M落在AD上時，x=；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：1692引用：6難度：0.5