如圖1，已知拋物線F1：y=ax2-36a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如圖2，若點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，直線BD上是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)E是拋物線F1與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，已知OC=2OD，且△BCE的面積為9．此時(shí)，對(duì)于在拋物線上且介于點(diǎn)E與點(diǎn)B之間（含B與E）的動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0），總能使不等式m≥-13x20-43x0+4712及不等式m+350≤50y0+8恒成立，求m的取值范圍．
F
1
：
y
=
a
x
2
-
36
a
（
a
＞
0
）
m
≥
-
1
3
x
2
0
-
4
3
x
0
+
47
12
m
+
3
50
≤
50
y
0
+
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-，-）；
（3）5.25≤m≤6.19．
1
2
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-
22
3
20
3
（3）5.25≤m≤6.19．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：605引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過(guò)線段OB上動(dòng)點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3