綜合與實踐
某數(shù)學活動小組在一次綜合與實踐中，對圖形平移問題進行了下列探究：問題情境：
如圖，一張矩形紙板記為ABCD，AB=5，BC=12，將此矩形紙板沿對角線BD剪開，得到兩個全等的直角三角形記為△ABD與△BCD．固定△BCD，將△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形記為△A'B'D'，且點B′在對角線BD上．探究發(fā)現(xiàn)：
?
（1）連接A′D，B′C，請判斷四邊形A′B′CD的形狀，并說明理由；
（2）請利用備用圖求當△ABD平移到使四邊形A′B′CD為菱形時，平移的距離：
（3）在（2）的條件下，不再添加字母，利用已有頂點再構造一個菱形，在備用圖上畫出圖形并直接寫出這個菱形的名稱；（不需證明）
（4）在△A′B'D'運動過程中，是否存在以點B，B'，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出B'C 的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：38引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2