在正方形ABCD中，點E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點．
（1）如圖1，過點E作AF的平行線，過點F作AE的平行線，兩條線交于點G．
①若BE=DF，求證：四邊形AEGF是菱形；
②若AB=6，DF=2，∠EAF=45°，求四邊形AEGF的面積．
（2）如圖2，若點M在線段EC上，EM=MC=DF，且DF≤12DC，AE，F(xiàn)M的延長線相交于點N，問：在點E運動過程中，∠N的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠N的度數(shù)；若有改變，請說明理由．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②30；
（2）不變．證明見解析部分．
②30；
（2）不變．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：276引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構(gòu)成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內(nèi)一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3