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2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為等面積法.
(1)【學(xué)有所用】如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高BD為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h
1
、h
2
,小明發(fā)現(xiàn),通過(guò)連接AM,將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和,建立等量關(guān)系,便可證明h
1
+h
2
=h,請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明:h
1
+h
2
=h;
(2)【嘗試提升】如圖2,在△ABC中,∠A=90°,D是AB邊上一點(diǎn),使BD=CD,過(guò)BC上一點(diǎn)P,作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,作PF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,已知AB=6
2
,BC=6
3
,求PE+PF的長(zhǎng).
(3)【拓展遷移】如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l
1
:y=-
5
12
x-5,l
2
:y=5x-5,若l
2
上的一點(diǎn)M到l
1
的距離是2,求
BM
CM
的值.
【考點(diǎn)】
一次函數(shù)綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/4 9:0:2
組卷:651
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C,D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n).
(1)則k=
,b=
,n=
;
(2)若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值,則x的取值范圍是
;
(3)求四邊形AOCD的面積;
(4)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
發(fā)布:2024/10/24 18:0:2
組卷:712
引用:2
難度:0.3
解析
2.
如圖,直線l
1
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0),且垂直于x軸,直線l
2
:y=kx+b(b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,0),與l
1
交于點(diǎn)C,S
△ABC
=16.點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),直線MN∥x軸,交l
2
于點(diǎn)N,D是MN的中點(diǎn),雙曲線y=
m
x
(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與l
1
交于點(diǎn)E.
(1)求l
2
的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)M是AC中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)MD=1時(shí),求m的值;
(4)在x軸上存在點(diǎn)P,使得△BCP是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
發(fā)布:2024/10/24 17:0:5
組卷:29
引用:1
難度:0.1
解析
3.
已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上,∠ACB=90°,∠BAC=60°.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△ABE的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E出發(fā)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度,沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F停止時(shí),點(diǎn)E也隨之停止.連接EF,以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH,連接CH,當(dāng)點(diǎn)C(0,2
3
),CH=
3
時(shí),求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 3:0:4
組卷:38
引用:1
難度:0.6
解析
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