如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=23，D在線段BC上，E是線段AD上一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．
（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBF；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，
①求證：∠DFB=90°；
②若BF=2，求AF的長(zhǎng)．
AC
=
BC
=
2
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①證明見(jiàn)解析；
②2．
（2）①證明見(jiàn)解析；
②2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 14:0:2組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時(shí)滿足
=2，且ba+ab=b2+c2-a22bc．12
（1）請(qǐng)你判斷△OAB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是a2，試用含a和t的代數(shù)式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；34
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，在AP上取一點(diǎn)M，使得AM=BP，在BP上取一點(diǎn)N，使得∠OAP=∠NMP+30°，若MP=512，NP=23，求點(diǎn)A坐標(biāo)．3
發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點(diǎn)E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停住運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)R落在AC上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△ABC的重心為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O落在△PQR內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
（4）設(shè)PR的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：13引用：1難度：0.1