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已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),g(x)=f(x),且對(duì)任意x∈R,都有g(shù)(x)+g(x+2)=0.
(1)求使得f(tanx-1)+f(3tanx-1)<0成立的x的取值集合;
(2)求證:g(x)為周期為4的周期函數(shù),并直接寫出g(x)在區(qū)間[-2,2]上的解析式;
(3)若不等式g(-sin2x+sinx+4)<a(ey+e-y)對(duì)任意x,y∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:146引用:4難度:0.2
相似題
  • 1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
    (Ⅰ)當(dāng)b=2a2-3a+1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;
    (Ⅱ)若正數(shù)a,b滿足
    a
    +
    4
    b
    3
    ,且對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.

    發(fā)布:2024/12/15 8:0:1組卷:37引用:1難度:0.5
  • 2.歐拉函數(shù)φ(n)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(4)=2.若?n∈N*,使得n?φ(3n)-λ?5n-2≥0成立,則實(shí)數(shù)λ的最大值為

    發(fā)布:2024/11/10 9:0:1組卷:25引用:3難度:0.5
  • 3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意的x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2022型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

    發(fā)布:2024/12/4 7:0:1組卷:79引用:2難度:0.5
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