已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），且對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）+g（x+2）=0．
（1）求使得f（tanx-1）+f（3tanx-1）＜0成立的x的取值集合；
（2）求證：g（x）為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫(xiě)出g（x）在區(qū)間[-2，2]上的解析式；
（3）若不等式g（-sin2x+sinx+4）＜a（ey+e-y）對(duì)任意x,y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)詳解，
；
（3）．
（
kπ
，
kπ
+
π
6
）
（
k
∈
Z
）
（2）證明見(jiàn)詳解，
g
（
x
）
=
log 2 （ - x + 3 ） ， x ∈ （ 1 ， 2 ] |
log 2 （ x + 1 ） ， x ∈ [ 0 ， 1 ] |
- log 2 （ - x + 1 ） ， x ∈ [ - 1 ， 0 ） |
- log 2 （ x + 3 ） ， x ∈ [ - 2 ，- 1 ） |
（3）
（
-
1
+
1
2
log
2
5
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：177引用：4難度：0.2
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-
1．把符號(hào)
稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為aamp;bcamp;d．已知函數(shù)aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數(shù)，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5 -
2．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6 -
3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：547引用：37難度：0.5
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