觀察下面的變形規(guī)律：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
…
解答下面的問題：
（1）
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
；
（2）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（3）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2022
×
2023
．

【答案】

；

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/28 12:0:9組卷：157引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列各式：
第1個等式：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
+
（
1
-
1
2
）
，
第2個等式：
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
1
+
（
1
2
-
1
3
）
，
第3個等式：
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
1
+
（
1
3
-
1
4
）
，
…
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第4個等式：
，第5個等式：
；
（2）第100個等式：
；第n個等式：
；
（3）計算
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1
+
1
2020
2
+
1
2021
2
．
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：58引用：2難度：0.5
解析
2．大家一定熟知楊輝三角（I），觀察下列等式（II）

（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
II
根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）⁶=
．
發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：399引用：6難度：0.7
解析
3．為了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是

．
發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：1040引用：5難度：0.3
解析

相關(guān)試卷

觀察下面的變形規(guī)律：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…解答下面的問題：（1）14×5=14-1514-15；（2）若n為正整數(shù)，請你猜想1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；（3）計算：11×2+12×3+13×4+…+12022×2023．