當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯二十中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：
已知，如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（
垂直定義
垂直定義
），
∴EF∥
CD
CD
（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
），
∴∠BEF=
∠BCD
∠BCD
（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
），
又∵∠B+∠BDG=180°（已知），
∴BC∥
DG
DG
（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
），
∴∠CDG=
∠BCD
∠BCD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
），
∴∠CDG=∠BEF（
等量代換
等量代換
）．

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．

【答案】垂直定義；CD；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：214引用：7難度：0.7

相似題

1．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，延長EP交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一點(diǎn)，連接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度數(shù)．
?
發(fā)布：2024/10/19 10:0:1組卷：147引用：1難度：0.7
解析
2．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn)，連接AP，CP．

（1）如圖1，點(diǎn)P在線段GH上時，請你直接寫出∠BAP，∠DCP，∠APC的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，點(diǎn)P在HG的延長線上時，連接CP交AB于點(diǎn)Q，連接HQ，AC，若∠ACP+∠PHQ=∠CQH，求證：AC∥EF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CK平分∠ACP，GK平分∠AGP，GK與CK交點(diǎn)K，連接AK，若∠PQH=4∠PCK+2∠PHQ，∠CKG=∠CHQ，∠AKC+∠KAC=159°，求∠BAC的大小．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．已知：直線AB與直線CD內(nèi)部有一個點(diǎn)P，連接BP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD上，連接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與直線CD的內(nèi)部，點(diǎn)H在直線CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，BG和EF相交于點(diǎn)G，EF和直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)BP⊥PE時，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 1:0:2組卷：436引用：2難度：0.5
解析

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