如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、D不重合），且點(diǎn)E在BC邊上，AE交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△PAB≌△PCB；
（2）連結(jié)PE，已知PE=PC．
①試判斷△PAE的形狀，并說明理由；
②當(dāng)DP=2-1時(shí)，求證：AE∥PC．
DP
=
2
-
1
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：2難度：0.3
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
3．已知正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接AF，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數(shù)式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數(shù)．2
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3
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