如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.過點(diǎn)A作四棱錐P-ABCD的截面AEFG,分別交PD,PC,PB于點(diǎn)E,F(xiàn),G,且PG:PB=2:3,PF=λPC.
(1)若E為PD的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若λ=23,求平面AGFE與平面ABCD所成角的正弦值.
PF
=
λ
PC
λ
=
2
3
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/19 8:0:9組卷:110引用:5難度:0.4
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1.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=
,且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn).5
(1)求證:MN∥平面ABCD;
(2)求二面角D1-AC-B1的正弦值;
(3)求點(diǎn)B1到平面D1AC的距離;
(4)設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn),若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為,求線段A1E的長(zhǎng).13發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:203引用:3難度:0.4 -
2.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形,AD∥BC,BC=2AB=2AD=2,PC=
,PC⊥底面ABCD,M為棱AP上的一點(diǎn).3
(1)證明:AB⊥CM;
(2)若二面角A-DC-M的余弦值為,求1717的值.PMPA發(fā)布:2024/10/24 20:0:2組卷:205引用:5難度:0.5 -
3.如圖甲所示,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DCA=60°,AB=BC=
,現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折,使得DB=2,M為AC的中點(diǎn),如圖乙.2
(1)證明:BM⊥DC;
(2)若點(diǎn)Q在線段DC上,且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為,求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值.510發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:59引用:4難度:0.5
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