定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應(yīng)角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則DCEB為“陽似比”．
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當∠BAC=30°時，“陽似比”DCEB=233233；
（2）如圖2，二次函數(shù)y=-x2+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．
①點M為直線y=12x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數(shù)圖象上時，求出線段OM的長度；
②若點M在以O(shè)為圓心的圓上，CN=32，其他條件不變，求BM+34MC的最小值．
DC
EB
DC
EB
2
3
3
2
3
3
1
2
2
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知點B（4，0），此拋物線對稱軸為直線x=
．32
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△BOC內(nèi)（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；
（3）設(shè)點P是拋物線上任一點，點Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：760引用：3難度：0.1 -
2．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2
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